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已知集合A={x|x2-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-3a）＜0}；（1）若A?B，求a的取值范围；（2）若A∩B={x|3＜x＜4}，求a的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知集合A={x|x²-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-3a）＜0}；
（1）若A?B，求a的取值范围；
（2）若A∩B={x|3＜x＜4}，求a的取值范围．

试题解答

见解析

解：（1）根据题意，易得A={x|2＜x＜4}
a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，∴应满足

{

a≤2

3a≥4

?

4

3

≤a≤2；
a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，应满足

{

3a≤2

a≥4

无解；
a=0时，B=?，显然不符合条件；
∴

4

3

≤a≤2时，A?B
（2）要满足A∩B={x|3＜x＜4}显然a＞0，a=3时成立；
∵此时B={x|3＜x＜9}，而A∩B={x|3＜x＜4}；
故所求的a的取值范围是（3，4）．

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必修1 人教A版解答题高中数学

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