• 试判断函数的单调性并给出证明。试题及答案-解答题-云返教育

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      试判断函数的单调性并给出证明。

      试题解答


      见解析

      【错解分析】在解答题中证明或判断函数的单调性必须依据函数的性质解答。特别注意定义
      中的的任意性。以及函数的单调区间必是函数定义域的子集,一旦忽略定义域优先的原则,就很容易出错。
      【正解】因为
      即函数为奇函数,
      所以只需判断函数
      上的单调性即可。

      由于

      故当
      ,此时函数上增函数,
      同理可证函数
      上为减函数。
      又由于函数为奇函数,故函数在
      为减函数,在为增函数。
      综上所述:函数
      上分别为增函数,在上分别为减函数.
      【点评】证明或判断函数的单调性要从定义出发,应注意步骤的规范性及树立定义域优先的原则。
      是一种重要的函数模型,要引起重视并注意应用。但注意本题中不能说上为增函数,在上为减函数,在叙述函数的单调区间时不能在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”,
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