• 已知函数,其中常数满足(1)若,判断函数的单调性;(2)若,求时的的取值范围.试题及答案-单选题-云返教育

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      已知函数,其中常数满足
      (1)若
      ,判断函数的单调性;
      (2)若
      ,求时的的取值范围.

      试题解答


      见解析
      (1)由,说明同号,根据指数函数在底数大于1时为增函数可得的单调性,然后由在相同区间内增函数的和为增函数,减函数的和为减函数可得函数的单调性;
      (2)由
      ,说明异号,把代入不等式,整理后由异号,然后分类讨论求解指数不等式即可得到的取值范围.
      试题解析:
      (1)由
      ,则同号
      Ⅰ当
      ,则单调递增
      所以,
      单调递增 2分
      Ⅱ当
      ,则单调递减
      所以,
      单调递减 4分
      (2)不等式
      即是:

      8分
      因为
      ,则异号
      Ⅰ当
      ,则有10分
      Ⅱ当
      ,则有12分
      综上,
      时,
      时,14分
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