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  • 利用单调性定义证明f（x）=x+1x在（0，1]上是减函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      利用单调性定义证明f（x）=x+
      1
      x
      在（0，1]上是减函数．

      试题解答

      见解析
      解：任设x1，x2∈（0，1]，且x1＜x2，
      ∴f(x      1)-f(x2)=x1+
      1
      x1
      -(x2+
      1
      x2
      )
      =(x      1-x2)+(
      1
      x1
      -
      1
      x2
      )
      =(x      1-x2)
      (x1x2-1)
      x1 x2
      ，
      ∵x      1＜x2，
      ∴x      1-x2＜0，
      ∵x      1，x2∈（0，1]，
      ∴0＜x      1x2＜1，
      ∴x      1x2-1＜0，
      ∴f（x      1）＞f（x2），
      ∴f（x）=x+
      1
      x
      在（0，1]上是减函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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