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求函数y=x2-2|x|-1的单调性并证明.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
求函数y=x
2
-2|x|-1的单调性并证明.
试题解答
见解析
解:∵函数y=x
2
-2|x|-1
=(|x|-1)
2
-2为偶函数,
∴作出函数的图象如图:由图象可知函数在x<-1和0<x<1时,函数单调递减,
在x>1和-1<x<0时,函数单调递增.
当x≥0时,y=x
2
-2|x|-1=x
2
-2x-1,y'=f'(x)=2x-2,
由f'(x)=2x-2>0得x>1,此时函数单调递增,
由f'(x)=2x-2<0得0<x<1,此时函数单调递减,
当x<0时,y=x
2
-2|x|-1=x
2
+2x-1,y'=f'(x)=2x+2,
由f'(x)=2x+2>0得-1<x<0,此时函数单调递增,
由f'(x)=2x+2<0得x<-1,此时函数单调递减,
综上:函数的单调递增区间为(-1,0)和(1,+∞),
单调递减区间为(0,1)和(-∞,-1).
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
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二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
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函数零点的判定定理
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