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  • 用定义证明函数f(x)=x+√2+x在其定义域上的单调性，并求函数在[2，7]上的最值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      用定义证明函数f(x)=x+
      √2+x
      在其定义域上的单调性，并求函数在[2，7]上的最值．

      试题解答

      见解析
      证明：函数f(x)=x+
      √2+x
      的定义域为[-2，+∞），…（2分）
      设任意x      1，x2∈[-2，+∞），且x1＜x2，则x1-x2＜0，…（3分）
      所以f（x      1）-f（x2）=x1+
      √2+x1
      -x2-
      √2+x2
      =(x1-x2)+
      √2+x1
      -
      √2+x2
      =(x1-x2)+
      x1-x2
      √2+x1
      +
      √2+x2
      ＜0…（7分）
      所以函数f(x)=x+
      √2+x
      在其定义域上是增函数．…（8分）
      所以函数在[2，7]上的最大值为f(7)=7+
      √2+7
      =10，…（10分）
      函数在[2，7]上的最小值为f(2)=2+
      √2+2
      =4．…（12分）
      标签
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