已知函数f(x)=mx-1，x∈[3，5]（1）若点(4，23)在函数f（x）的图象上，求m的值；（2）若m=1，判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）若m=1，求函数f（x）的最大值和最小值．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f(x)=

x-1

，x∈[3，5]
（1）若点(4，

)在函数f（x）的图象上，求m的值；
（2）若m=1，判断函数f（x）的单调性，并证明；
（3）若m=1，求函数f（x）的最大值和最小值．

见解析

解：（1）∵点(4，

)在函数f（x）=

x-1

的图象上，
∴

4-1

，
解得m=2，
∴m的值是2．
（2）当m=1时，f(x)=

x-1

，f（x）在区间[3，5]上是减函数；
证明如下：设x₁，x₂是区间[3，5]上的任意两个实数，且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=

x₁-1

x₂-1

(x₂-1)-(x₁-1)

(x₁-1)(x₂-1)

x₂-x₁

(x₁-1)(x₂-1)

；
∵3≤x₁＜x₂≤5，
∴x₂-x₁＞0，（x₁-1）（x₂-1）＞0；
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，
即 f（x₁）＞f（x₂）；
∴函数f(x)=

x-1

在区间[3，5]上是减函数．
（3）由（2）知，函数f(x)=

x-1

在区间[3，5]上是减函数，
∴在x=3时取得最大值，最大值是f(3)=

3-1

，
在x=5时取得最小值，最小值是f(5)=

5-1

．

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