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  • 判断函数f （x）=1√1-2x的单调性，并给出证明．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      判断函数f （x）=
      1
      √1-2x
      的单调性，并给出证明．

      试题解答

      见解析
      解：令1-2x＞0，得x＜
      1
      2
      ，即函数f（x）的定义域为(-∞，
      1
      2
      )，函数在定义域上是增函数，证明如下任取x1＜x2＜
      1
      2
      ，则
      f(x      1)-f(x2)=
      1
      √1-2x1?
      -
      1
      √1-2x2?
      =
      √1-2x2?
      -
      √1-2x1?
      √1-2x1?
      ×
      √1-2x2?
      =
      2(x1-x2)
      (
      √1-2x2?
      +
      √1-2x1?
      )
      √1-2x1?
      ×
      √1-2x2?

      ∵      x1＜x2＜
      1
      2
      ，
      ∴x      1-x2＜0，
      √1-2x1
      ＞0，
      √1-2x2
      ＞0，
      √1-2x1
      +
      √1-2x2
      ＞0，
      ∴f（x      1）＜f（x2）
      ∴f（x）=
      1
      √1-2x
      在(-∞，
      1
      2
      )上是单调增函数．
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