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  • 证明函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）在(-∞，-b2a)上是增函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      证明函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）在(-∞，-
      b
      2a
      )上是增函数．

      试题解答

      见解析
      解：任取x1，x2∈(-∞，-
      b
      2a
      )，且x1＜x2，f(x1)=ax12+bx1+c，f(x2)=ax22+bx2+c
      f（x      1）-f（x2）=a（x12-x22）+b（x1-x2）=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]
      由x      1＜x2，x1-x2＜0，而x1＜-
      b
      2a
      ，x2＜-
      b
      2a
      ，所以x1+x2＜-
      b
      a
      ，
      又a＜0，所以a(x      1+x2)＞(-
      b
      a
      )?a=-b，从而a（x1+x2）+b＞0
      由此可知f（x      1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
      ∴函数f（x）=ax      2+bx+c（a＜0）在(-∞，-
      b
      2a
      )上是增函数．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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