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年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

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已知函数f(x)=x-1x，x∈（0，+∞）．（1）用函数单调性的定义证明：f（x）在其定义???上是单调增函数；（2）若f（3x-2）＞f（9x），求x的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=x-

1

x

，x∈（0，+∞）．
（1）用函数单调性的定义证明：f（x）在其定义???上是单调增函数；
（2）若f（3^x-2）＞f（9^x），求x的取值范围．

试题解答

见解析

解：（1）任取x₁，x₂∈（0，+∞）．令x₁＜x₂
f（x₁）-f（x₂）=x₁-

1

x₁

-（x₂-

1

x₂

）=（x₁-x₂）+（

1

x₂

-

1

x₁

）=（x₁-x₂）×（1+

1

x₁x₂

）
∵x₁，x₂∈（0，+∞）．x₁＜x₂
∴x₁-x₂＜0，1+

1

x₁x₂

＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
故f（x）在其定义域上是单调增函数；
（2）由（1）证明知f（x）在其定义域上是单调增函数，又f（3^x-2）＞f（9^x），
∴3^x-2＞9^x，即3^x-2＞3^2x，
∴x-2＞2x，得x＜-2
x的取值范围是x＜-2

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必修1 人教A版单选题高中数学

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