设函数f(x)=a-12x+1（1）求证：不论a为何实数，f（x）是增函数（2）确定a的值，使f（x）是奇函数（3）当f（x）为奇函数时，求关于t的不等式f（2t-1）+f（t-2）＜0的解集．试题及答案-单选题-云返教育

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设函数f(x)=a-

2^x+1

（1）求证：不论a为何实数，f（x）是增函数
（2）确定a的值，使f（x）是奇函数
（3）当f（x）为奇函数时，求关于t的不等式f（2t-1）+f（t-2）＜0的解集．

见解析

解：（1）证明：?x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=a-

2^x₁+1

-(a-

2^x₂+1

2^x₁+1

2^x₁-2^x₂

(2^x₁+1)(2^x₂+1)

，
∵x₁＜x₂，∴0＜2^x₁＜2^x₂，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）．
因此不论a为何实数，f（x）是增函数；
（2）由f（0）=0，解得a=

，
可以验证：当a=

时，f（x）是奇函数；
（3）由（2）可知：a=

．
∴f(x)=

2^x+1

，
∵不等式f（2t-1）+f（t-2）＜0，
∴f（2t-1）＜-f（t-2）=f（2-t），
由（1）可知：函数f（x）在R上单调递增，
∴2t-1＜2-t，
解得t＜1．
∴关于t的不等式f（2t-1）+f（t-2）＜0的解集是（-∞，1）．

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