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  • 已知函数f（x）=ax+1x，且f（1）=-2．（1）求f（x）的解析式，并判断它的奇偶性；（2）求证：函数f（x）在 （0，+∞）上是单调减函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=ax+
      1
      x
      ，且f（1）=-2．
      （1）求f（x）的解析式，并判断它的奇偶性；
      （2）求证：函数f（x）在 （0，+∞）上是单调减函数．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵f（1）=-2，∴a+1=-2，解得a=-3，∴f(x)=-3x+
      1
      x
      ，（x≠0）．
      f(-x)=-3(-x)+
      1
      -x
      =-（-3x+
      1
      x
      )=-f（x），∴函数f（x）是奇函数．
      （2）?0＜x      1＜x2，∴x2-x1＞0，
      1
      x1x2
      ＞0．
      则f（x      1）-f（x2）=(-3x1+
      1
      x1
      )-(-3x2+
      1
      x2
      )=(x2-x1)(3+
      1
      x1x2
      )＞0，
      ∴f（x      1）＞f（x2）．
      ∴函数f（x）在 （0，+∞）上是单调减函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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