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  • 证明函数f（x）=x+4x在区间（0，2]上是减函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      证明函数f（x）=x+
      4
      x
      在区间（0，2]上是减函数．

      试题解答

      见解析
      解：证明：设?x1、x2，且0＜x1＜x2≤2，
      f(x      1)-f(x2)=(x1+
      4
      x1
      )-(x2+
      4
      x2
      )=(x1-x2)+
      4(x2-x1)
      x1x2
      =(x1-x2)(1-
      4
      x1x2
      )，
      ∵0＜x      1≤2，0＜x2≤2，x1＜x2，
      ∴0＜x      1x2＜4，∴
      1
      x1x2
      ＞
      1
      4
      ，∴
      4
      x1x2
      ＞1，
      ∴1-
      4
      x1x2
      ＜0，且x1-x2＜0
      ∴f（x      1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
      ∴函数f（x）在（0，2]上为减函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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