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已知函数f(x)=x+4x．（1）求函数f（x）的定义域；（2）用函数单调性定义证明f（x）在（2，+∞）上是增函数．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=x+

4

x

．
（1）求函数f（x）的定义域；（2）用函数单调性定义证明f（x）在（2，+∞）上是增函数．

试题解答

见解析

解：（1）要使函数有意义，需x≠0，
∴函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）；
（2）证明???设?x₁、x₂∈（2，+∞），且x₁＜x₂，
则f(x₁)-f(x₂)=x₁+

4

x₁

-x₂-

4

x₂

=(x₁-x₂)+

4(x₂-x₁)

x₁x₂

=(x₁-x₂)(1-

4

x₁x₂

)
∵2＜x₁＜x₂
∴x₁-x₂＜0，x₁x₂＞4，1-

4

x₁x₂

＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
∴f(x)=x+

4

x

在（2，+∞）上是增函数

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

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