已知a∈R，函数f（x）=x|x-a|，（Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．试题及答案-单选题-云返教育

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已知a∈R，函数f（x）=x|x-a|，
（Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．

见解析

解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x|x-2|=

{	x(x-2) x≥2 x(2-x) x＜2

，
由二次函数的知识可知，单调递增区间为（-∞，1），（2，+∞）；
（Ⅱ）因为a＞2，当x∈[1，2]时，f（x）=x（a-x）=-(x-

)²+

a²

，
当1＜

≤

，即2＜a≤3时，f（x）_min=f（2）=2a-4，
当

＞

，即a＞3时，f（x）_min=f（1）=a-1
故f（x）_min=

{	2a-4 2＜a≤3 a-1 a＞3

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