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已知函数f(x)=2x-4,g(x)=-x+4.(1)求f(1)、g(1)、f(1)?g(1)的值;(2)求函数y=f(x)?g(x)的解析式,并求此函数的零点;(3)写出函数y=f???x)?g(x)的单调区间.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=2x-4,g(x)=-x+4.
(1)求f(1)、g(1)、f(1)?g(1)的值;
(2)求函数y=f(x)?g(x)的解析式,并求此函数的零点;
(3)写出函数y=f???x)?g(x)的单调区间.
试题解答
见解析
解:∵f(x)=2x-4,g(x)=-x+4,
∴f(1)=-2,g(1)=3,f(1)?g(1)=-6;
(2)∵y=f(x)?g(x)=(2x-4)(-x+4),
∴令(2x-4)(-x+4)=0,解得x=2或x=4,即此函数的零点是2,4.
(3)y=f(x)?g(x)=(2x-4)(-x+4)=-2x
2
+12x-16=-2(x-3)
2
+2,
∵此函数是二次函数,图象的对称轴是直线x=3,
∴此函数的递增区间是(-∞,3],递减区间是[3,-∞).
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