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  • 证明f（x）=√1-x1+x在（-1，1）上为减函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      证明f（x）=
      √
      1-x
      1+x
      在（-1，1）上为减函数．

      试题解答

      见解析
      证明：设任意的x1，x2∈（-1，1），且x1＜x2，则
      f(x1)
      f(x2)
      =
      √
      (1-x1)(1+x2)
      (1+x1)(1-x2)
      ，
      又（1-x      1）（1+x2）-（1+x1）（1-x2）=2（x2-x1），
      ∵x      1＜x2′，∴x2-x1＞0，
      即（1-x      1）（1+x2）＞（1+x1）（1-x2）=2，
      ∴
      f(x1)
      f(x2)
      =＞1，即f（x1）＞f（x2），
      ∴f（x）=
      √
      1-x
      1+x
      在（-1，1）上为减函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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