(2,+∞):(-1,1)
解:(1)根据题意,f(x+k)>f(x)恒成立,且f(x)=x2为区间[-1,+∞)上的“k阶增函数”,
所以有(x+k)2>x2得2x+k>0,即k>-2x恒成立,因为x∈[-1,+∞),
所以,k>(-2x)max=2所以,(2,+∞).
(2)因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,
则当x<0时,f(x)=-f(-x)=-|x+a2|+a2
所以函数的最大零点为2a2,最小零点为-2a2,函数y=f(x+4)的最大零点为2a2-4,
因为f(x)=|x-a2|-a2.若f(x)为R上的“4阶增函数”,
所以对任意x∈R恒成立,
即函数y=f(x+4)图象在函数y=f(x)的图象的上方,
即有2a2-4<-2a2,
所以a取值范围为(-1,1).