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已知函数f（x）=log21-x1+x．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）若???于x的方程f（x）=log2（x-k）有实根，求实数k的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=log₂

1-x

1+x

．
（1）判断并证明f（x）的奇偶性；
（2）若???于x的方程f（x）=log₂（x-k）有实根，求实数k的取值范围．

试题解答

见解析

解：（1）由

1-x

1+x

＞0得-1＜x＜1，
∴函数f（x）的定义域为（-1，1）；
又f（-x）+f（x）=log₂

1+x

1-x

+log₂

1-x

1+x

=log₂(

1+x

1-x

?

1-x

1+x

)=log₂1=0，
所以f（-x）=-f（x），即f（x）是奇函数．
（2）方程f（x）=log₂（x-k）有实根，也就是方程

1-x

1+x

=x-k即k=x-

1-x

1+x

在（-1，1）内有解，
∴实数k属于函数y=x-

1-x

1+x

=x+1-

2

1+x

在（-1，1）内的值域．
令x+1=t，则t∈（0，2），因为y=t-

2

t

在（0，2）内单调递增，所以t-

2

t

∈（-∞，1）．
故实数k的取值范围是（-∞，1）．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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