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  • 已知函数f（x）=，且f（1）=3，f （2）=．（1）求a，b的值，写出f（x）的表达式；（2）判断f（x）在区间[1，+∞）上的增减性，并加以证明．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=，且f（1）=3，f （2）=．
      （1）求a，b的值，写出f（x）的表达式；
      （2）判断f（x）在区间[1，+∞）上的增减性，并加以证明．

      试题解答

      见解析
      由f（1）=3，f （2）=．建立关于a，b的方程组求解．
      （2）在给定的区间任取两个变量，再作差变形与零比较即可，要注意变形要到位，用上两个变量的大小关系．
      （1）由
      ?      （3分）
      ?      （6分）
      则f（x）=

      （2）证明：任设l≤x      1＜x2（7分）
      f（x）-f（x      2）===（x1-x2）?（9分）
      ∵x      1＜x2∴x1＜x2＜0（10分）
      又∵x      1≥1，x2≥1
      ∴x      1-x2＜0，x1x2≥1，2x1x2≥2≥1，即，2x1x2-1＞0（11分）
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0，即，f（x1）＜f（x2）
      故f（x）=      在[1，+∞）上单调增函数（12分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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