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  • 已知函数f（x）=log3x（1）若函数f（x2-2ax+3）在区间[2，+∞）上单调递增，求正实数a的取值范围；（2）若关于x的方程f（ax）?f（ax2）=f（3）的解都在区间（0，1）内，求实数a的范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=log3x
      （1）若函数f（x      2-2ax+3）在区间[2，+∞）上单调递增，求正实数a的取值范围；
      （2）若关于x的方程f（ax）?f（ax      2）=f（3）的解都在区间（0，1）内，求实数a的范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）令t（x）=x2-2ax+3，由题意知：
      t（x）在区间[2，+∞）上单调递增且f（x）＞0
      {
      a≤2
      t(2)=4-4a+3＞0
      又a∈R+解得：0＜a＜
      7
      4

      （2）易知a＞0
      f（ax）?f（ax      2）=f（3）
      令t=log      3x
      可化为关于t的一元二次方程
      2t      2+（3log3a）t+（log3a）2-1=0
      只有负根
      {
      △=9(log
      a
      3
      )2-8((log
      a
      3
      )2-1)≥0
      -
      3log
      a
      3
      2
      ＜0
      (log
      a
      3
      )2-1
      2
      ＞0

      解得：log      a3＞1，
      ∴a＞3
      标签
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