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  • 若函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[-1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)=(1-4m)√x在[0，+∞）上是增函数，则a=（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      若函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[-1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)=(1-4m)
      √x
      在[0，+∞）上是增函数，则a=（　　）

      试题解答

      A
      解：①若a＞1，则函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[-1，2]上单调递增，
      则由f（2）=4，得a      2=4，解得a=2．此时最小值m=f（-1）=2-1=
      1
      2
      ．
      ②若0＜a＜1，则函数f（x）=a      x（a＞0，a≠1）在[-1，2]上单调递减，
      则由f（-1）=4，得a      -1=4，解得a=
      1
      4
      ．此时最小值m=f（2）=（
      1
      4
      ） 2=
      1
      16
      ．
      ∴m=
      1
      2
      或
      1
      16
      ．
      ∵函数g(x)=(1-4m)
      √x
      在[0，+∞）上是增函数，
      ∴1-4m＞0，解得m＜
      1
      4
      ．
      综上：m=
      1
      16
      ，此时a=
      1
      4
      ．
      故选A．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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