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已知函数f(x)=x(1+a|x|).设关于x的不等式f(x+a)<f(x)的解集为A,若,则实数a的取值范围是试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=x(1+a|x|).设关于x的不等式f(x+a)<f(x)的解集为A,若
,则实数a的取值范围是
试题解答
A
取a=-
时,f(x)=-
x|x|+x,
∵f(x+a)<f(x),∴(x-
)|x-
|+1>x|x|,
(1)x<0时,解得-
<x<0;
(2)0≤x≤
时,解得0
;
(3)x>
时,解得
,
综上知,a=-
时,A=(-
,
),符合题意,排除B、D;
取a=1时,f(x)=x|x|+x,
∵f(x+a)<f(x),∴(x+1)|x+1|+1>x|x|,
(1)x<-1时,解得x>0,矛盾;
(2)-1≤x≤0,解得x<0,矛盾;
(3)x>0时,解得x<-1,矛盾;
综上,a=1,A=?,不合题意,排除C,
故选A.
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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