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  • 设函数f（x）=x|x-a|，若对于任意的x1，x2∈[2，+∞），x1≠x2，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f（x）=x|x-a|，若对于任意的x1，x2∈[2，+∞），x1≠x2，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围是          ．

      试题解答

      （-∞，2]
      首先由函数单调性定义，判断f（x）=x|x-a|在[2，+∞）上单调递增；然后把a分成a≤2与a＞2两种情况分别进行检验；最后得到只有a≤2时，才满足f（x）=x|x-a|在[2，+∞）上单调递增的结论．

      由题意知f（x）=x|x-a|在[2，+∞）上单调递增．
      （1）当a≤2时，
      若x∈[2，+∞），则f（x）=x（x-a）=x      2-ax，其对称轴为x=，
      此时      ＜2，所以f（x）在[2，+∞）上是递增的；
      （2）当a＞2时，
      ①若x∈[a，+∞），则f（x）=x（x-a）=x      2-ax，其对称轴为x=，所以f（x）在[a，+∞）上是递增的；
      ②若x∈[2，a），则f（x）=x（a-x）=-x      2+ax，其对称轴为x=，所以f（x）在[，a）上是递减的，因此f（x）
      在[2，a）上必有递减区间．
      综上可知a≤2．
      故答案为（-∞，2]．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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