已知函数f（x）=x+1，设g1（x）=f（x），gn（x）=f（gn-1（x））（n＞1，n∈N）（1）求g2（x），g3（x）的表达式，并猜想gn（x）（n∈N）的表达式（直接写出猜想结果）（2）若关于x的函数在区间（-∞，-1]上的最小值为6，求n的值．（符号“”表示求和，例如：．）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=x+1，设g₁（x）=f（x），g_n（x）=f（g_n-1（x））（n＞1，n∈N^*）
（1）求g₂（x），g₃（x）的表达式，并猜想g_n（x）（n∈N^*）的表达式（直接写出猜想结果）
（2）若关于x的函数

在区间（-∞，-1]上的最小值为6，求n的值．
（符号“

”表示求和，例如：

．）

见解析

（1）∵g₁（x）=f（x）=x+1，
∴g₂（x）=f（g₁（x））=f（x+1）=（x+1）+1=x+2，
g₃（x）=f（g₂（x））=f（x+2）=（x+2）+1=x+3，
∴猜想g_n（x）=x+n
（2）∵g_n（x）=x+n，
∴

∴

1°当

，即n≤2时，函数

在区间（-∞，-1]上是减函数∴当x=-1时，

，即n²-n-10=0，该方程没有整数解
2°当

，即n＞2时，

，解得n=4，
综上所述，n=4

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