求函数y=log2(x2+2x+3)的定义域、单调区间和值域．试题及答案-单选题-云返教育

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求函数y=log₂(x²+2x+3)的定义域、单调区间和值域．

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见解析

解：令t=x²+2x+3＞0，求得x∈R，故函数y的定义域为R．
根据复合函数的单调性，函数y的增区间即函数t=x²+2x+3在R上的增区间，
函数y的减区间即函数t=x²+2x+3在R上的减区间．
利用二次函数的性质可得函数t的增区间（-∞，-1），减区间（-1，+∞），
故函数y的增区间（-∞，-1），减区间（-1，+∞）．
再由t=（x+1）²+2≥2，可得y=log₂t≥1，故函数y的值域[1，+∞）．

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必修1 人教A版单选题高中数学

求函数y=log2(x2+2x+3)的定义域、单调区间和值域．试题及答案-单选题-云返教育

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