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  • （Ⅰ）已知f（x）+2f（1x）=3x+3，求f（x）的解析式．（Ⅱ）求函数f(x)=√-x2+6x-8的单调区间和值域．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      （Ⅰ）已知f（x）+2f（
      1
      x
      ）=3x+3，求f（x）的解析式．
      （Ⅱ）求函数f(x)=
      √-x2+6x-8
      的单调区间和值域．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）∵f（x）+2f（
      1
      x
      ）=3x+3，∴f（
      1
      x
      ）+2f（x）=
      3
      x
      +3
      消去f（
      1
      x
      ），可得f（x）=
      2
      x
      -x+1
      ∴f（x）的解析式为f（x）=
      2
      x
      -x+1（x≠0）；
      （Ⅱ）由-x      2+6x-8≥0，可得x2-6x+8≤0，∴2≤x≤4，即函数的定义域为[2，4]，
      令g（x）=-x      2+6x-8=-（x-3）2+1，∴函数g（x）在（-∞，3）上单调递增，在（3，+∞）上单调递减
      ∴函数f(x)=
      √-x2+6x-8
      的单调增区间为[2，3]，单调减区间为[3，4]，
      ∵0≤g（x）≤1，
      ∴函数的值域为[0，1]．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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