已知函数f(x)=log12(3+2x-x2)．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f(x)=log_1
2(3+2x-x²)．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域．

试题解答

见解析

解：（Ⅰ）设t=3+2x-x²，则y=log_1
2t．
由t=3+2x-x²＞0得x²-2x-3＜0，即（x+1）（x-3）＜0，解得-1＜x＜3．
因为t=-（x-1）²+4，所以抛物线的对称轴为x=1．
当x∈（-1，1]时，t是x的增函数，y是t的减函数；
当x∈[1，3）时，t是x的减函数，y是t的减函数．

所以，函数f（x）的单调递增区间为[1，3），单调递减区间为（-1，1]．
（Ⅱ）如图：
由（Ⅰ）知t=-（x-1）²+4，当x=1时，t_max=4．
又因为y=log₂t在（0，4]上是减函数，
所以当t_max=4时，y_min=log_1
24=log_1
2(

)^-2=-2．
故函数f（x）的值域为[-2，+∞）．

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已知函数f(x)=log12(3+2x-x2)．（Ⅰ） 求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ） 求函数f（x）的值域．试题及答案-单选题-云返教育

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