（1）某工厂准备在仓库的一侧建立一个矩形储料场（如图1），现有50米长的铁丝网，如果用它来围成这个储料场，那么长和宽各是多少时，这个储料场的面积最大？并求出这个最大的面积．（2）如图2，已知AB、DE是圆O的直径，AC是弦，AC∥DE，求证CE=EB．（3）如图3所示的棱长为a的正方体中：①求CD1和AB所成的角的度数；②求∠B1BD1的正弦值．试题及答案-单选题-云返教育

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（1）某工厂准备在仓库的一侧建立一个矩形储料场（如图1），现有50米长的铁丝网，如果用它来围成这个储料场，那么长和宽各是多少时，这个储料场的面积最大？并求出这个最大的面积．
（2）如图2，已知AB、DE是圆O的直径，AC是弦，AC∥DE，求证CE=EB．
（3）如图3所示的棱长为a的正方体中：①求CD₁和AB所成的角的度数；②求∠B₁BD₁的正弦值．

试题解答

见解析

（1）解：设矩形储料场的长为x宽为y，则因其一面靠墙，所以应有2x+y=50，即y=50-2x，设储料场的面积为S，
则S=xy=x（50-2x）
=-2x²+50x
=-2（x-12.5）²+312.5
∴当x=12.5时，储料场的面积最，S=312.5米²此时y=25米．

（2）解：证：∵AC∥DE，∴∠1=∠2．
∴EB=

CB，CB=2EB
但CB=CE+EB，
∴2EB=CE+EB，CE=EB，CE=EB．

（3）解：①CD₁和AB所成的角等于∠D₁CD，
∵△D₁CD是等腰三角形，∴∠D₁CD=45°．
②∵D₁B₁=

√2

a，D₁B=

√3

a，
∴sin∠B₁BD₁=

D₁B₁

D₁B

√6

．

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