若[x]表示不超过x的最大整数，如[-2.4]=-3，[3.14]=3，定义函数f（x）=[x[x]]，当x∈[0，n）（n∈N*且N≥2）时，设函数f（x）的值域为集合A，记A中的元素个数为an，则2an+n+7n的最小值为（）试题及答案-单选题-云返教育

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若[x]表示不超过x的最大整数，如[-2.4]=-3，[3.14]=3，定义函数f（x）=[x[x]]，当x∈[0，n）（n∈N^*且N≥2）时，设函数f（x）的值域为集合A，记A中的元素个数为a_n，则

2a_n+n+7

的最小值为（　　）

解：根据题意得，[x]=

{	0，x∈[0，1) 1，x∈[1，2) 2，x∈[2，3) … n-1，x∈[n-1，n)

，
∴x[x]=

{	0，x∈[0，1) x，x∈[1，2) 2x，x∈[2，3) … (n-1)x，x∈[n-1，n)

，
∴[x[x]]在各区间中的元素个数为：1，1，2，3，…，n-1，
∴a_n=1+

n(n-1)

，
∴

2a_n+n+7

2+n²-n+n+7

n²+9

=n+

≥2

√n?

=6，
当且仅当n=3，上式取等号，
即

2a_n+n+7

的最小值为6．
故选B．

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