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已知函数f（x）=ax2-|x|+2a-1（a为实常数）．（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=ax²-|x|+2a-1（a为实常数）．
（1）若a=1，求f（x）的单调区间；
（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式；
（3）设

，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．

试题解答

见解析

（1）a=1，f（x）=x²-|x|+1=

（2分）
∴f（x）的单调增区间为（

），（-

，0）???
f（x）的单调减区间为（-

），（

）（4分）
（2）由于a＞0，当x∈[1，2]时，

①若

，即

，则f（x）在[1，2]为增函数g（a）=f（1）=3a-2
②若

，即

，

③若

，即

时，f（x）在[1，2]上是减函数：
g（a）=f（2）=6a-3．
综上可得

（10分）

（3）

在区间[1，2]上任取x₁、x₂，
则

=

（12分）
∵h（x）在[1，2]上是增函数
∴h（x₂）-h（x₁）＞0
∴ 可转化为ax₁x₂-（2a-1）＞0对任意x₁、x₂∈[1，2]
且x₁＜x₂都成立，即ax₁x₂＞2a-1
①当a=0时，上式显然成立
②a＞0，

，由1＜x₁x₂＜4得

，解得0＜a≤1
③a＜0，

，得

所以实数a的取值范围是

（16分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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