（1）已知f（x）=lg1-x1+x，判断f（x）的奇偶性（2）已知奇函数f（x）的定义域为R，x∈（-∞，0）时，f（x）=-x2-x-1，求f（x）解析式．试题及答案-单选题-云返教育

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（1）已知f（x）=lg

1-x

1+x

，判断f（x）的奇偶性
（2）已知奇函数f（x）的定义域为R，x∈（-∞，0）时，f（x）=-x²-x-1，求f（x）解析式．

见解析

解：（1）要使函数有意义，则

1-x

1+x

＞0，即（1-x）（1+x）＞0，
∴（x-1）（1+x）＜0，解得-1＜x＜1，即定义域为（-1，1）关于原点对称．
∵f(-x)=lg

1+x

1-x

=lg(

1-x

1+x

)^-1=-lg

1-x

1+x

=-f(x)，
∴函数f（x）是奇函数．
（2）∵f（x）是奇函数，
∴f（0）=0，且f（-x）=-f（x）．
当x＞0时，-x＜0，∴f（-x）=-x²+x-1=-f（x），
∴f（x）=x²-x+1，x＞0．
故f（x）=

{	-x²-x-1， x＜0 0， x=0 x²-x+1 ， x＞0

．

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