已知对于任意两个实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若f（-3）=2，求f（2）．试题及答案-单选题-云返教育

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已知对于任意两个实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）若f（-3）=2，求f（2）．

试题解答

见解析

解：（1）取x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0），得f（0）=0；
取y=-x，则f（x-x）=f（x）+f（-x），即f（x）+f（-x）=0，
∴f（-x）=-f（x），
故f（x）是奇函数；
（2）∵f（x）是奇函数，∴f（3）=-f（-3）=-2，
又∵f（3）=f（1）+f（2）=f（1）+[f（1）+f（1）]=3f（1），
∴f(1)=-

，f(2)=f(1)+f(1)=-

．

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知对于任意两个实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若f（-3）=2，求f（2）．试题及答案-单选题-云返教育

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