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已知幂函数f(x)=xa,一次函数g(x)=2x+b,且知函数f(x)?g(x)的图象过(1,2),函数f(x)g(x)的图象过(√2,1),若函数h(x)=f(x)+g(x),求函数h(x)的解析式并判断函数h(x)的奇偶性.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知幂函数f(x)=x
a
,一次函数g(x)=2x+b,且知函数f(x)?g(x)的图象过(1,2),函数
f(x)
g(x)
的图象过(
√
2
,1),若函数h(x)=f(x)+g(x),求函数h(x)的解析式并判断函数h(x)的奇偶性.
试题解答
见解析
解:∵函数f(x)?g(x)=x
a
(2x+b)过点(1,2),
∴1
a
×(2×1+b)=2,得b=0,
又∵函数
f(x)
g(x)
=
x
a
2x+b
=
1
2
x
a-1
的图象过(
√
2
,1),
∴
1
2
?(
√
2
)
a-1
=1,即(
√
2
)
a-1
=(
√
2
)
2
,得a=3,
∴f(x)=x
3
,g(x)=2x
∴h(x)=f(x)+g(x)=x
3
+2x
又∵函数h(x)的定义域为x∈R,且h(-x)=(-x)
3
+2(-x)=-(x
3
+2x)=-h(x),
∴h(x)为奇函数
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
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函数零点的判定定理
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