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已知f（x）=x（12x-1+12）（x≠0）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）＞0．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f（x）=x（

1

2^x-1

+

1

2

）（x≠0）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）证明f（x）＞0．

试题解答

见解析

解：（1）f（x）的定义域（-∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，下面只要化简f（-x）．
f（-x）=-x(

1

2^-x-1

+

1

2

)=-x（

2^x

1-2^x

+

1

2

）
=-x（

2^x-1+1

1-2^x

+

1

2

）
=x（

1

2^x-1

+

1

2

）=f（x），
故f（x）是偶函数．
（2）证明：当x＞0时，2^x＞1，2^x-1＞0，
所以f（x）=x（

1

2^x-1

+

1

2

）＞0．
当x＜0时，因为f（x）是偶函数
所以f（x）=f（-x）＞0．
综上所述，均有f（x）＞0．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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