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  • 已知函数f(x)={x2+x+4x(x＞0)-x2-x+4x(x＜0)．试判断f（x）的奇偶性．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      {
      x2+x+4
      x
      (x＞0)
      -
      x2-x+4
      x
      (x＜0)
      ．试判断f（x）的奇偶性．

      试题解答

      见解析
      解：由题设可知函数的定义域关于原点对称．
      当x＞0时，-x＜0
      则f(x)=
      x2+x+4
      x
      ，
      f(-x)=
      (-x)2-(-x)+4
      -x
      =
      x2+x+4
      x
      ，
      ∴f（x）=f（-x）．
      当x＜0，-x＞0，
      则f(x)=-
      x2-x+4
      x
      ，
      f(-x)=
      (-x)2+(-x)+4
      -x
      =-
      x2-x+4
      x
      ，
      ∴f（x）=f（-x）．
      综上所述，对于x≠0都有f（-x）=f（x）成立，
      ∴f（x）为偶函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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