已知函数f（x）=|x|（x-a），a为实数．（1）当a=1时，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）当a≤0时，指出函数f（x）的单调区间（不要过程）；（3）是否存在实数a（a＜0），使得f（x）在闭区间[-1，12]上的最大值为2．若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=|x|（x-a），a为实数．
（1）当a=1时，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）当a≤0时，指出函数f（x）的单调区间（不要过程）；
（3）是否存在实数a（a＜0），使得f（x）在闭区间[-1，

]上的最大值为2．若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

见解析

解：（1）a=1时，f（x）=|x|（x-1），
∵f（1）=0，f（-1）=-2，
∴f（1）≠-f（-1），f（1）≠f（-1），
∴f（x）既不是奇函数，又不是偶函数．
（2）a=0时，f（x）=|x|x，单调增区间为（-∞，+∞）
a＜0时，f（x）=

{	x²-ax，x≥0 -x²+ax，x＜0

，
单调增区间为（-∞，

），（0，+∞），单调减区间为（

，0）
（3）∵a＜0，∴f（-1）=-1-a≤2
∴a≥-3
∴f（

）=

（

-a）≤

＜2
由（2）知，f（x）在（0，+∞）上递增
∴f（x）必在区间[-1，0]上取最大值2
当

＜-1，即a＜-2时，
则f（-1）=2，a=-3，成立
当

≥-1，即0＞a≥-2时，
则f（

）=2，则a=±2

√2

（舍）
综上，a=-3

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