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  • 函数f（x）=ax2+(b+13)x+3是偶函数，且定义域为[a-1，2a]，则a+b= ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      函数f（x）=ax2+(b+
      1
      3
      )x+3是偶函数，且定义域为[a-1，2a]，则a+b=          ．

      试题解答

      0
      解：∵函数f（x）=ax2+(b+
      1
      3
      )x+3是偶函数，且定义域为[a-1，2a]，
      由偶函数的定义域关于原点对称可得 （a-1）+2a=0，解得 a=
      1
      3
      ，故函数f（x）=
      1
      3
      x2+（b+
      1
      3
      ）x+3．
      由题意可得，f（-x）=f（x）恒成立，
      即
      1
      3
      （-x）2+（b+
      1
      3
      ）（-x）+3=
      1
      3
      x2+（b+
      1
      3
      ）x+3 对任意的实数x都成立，
      故有b+
      1
      3
      =0，解得 b=-
      1
      3
      ，故有a+b=0，
      故答案为 0．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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