函数f(x)=lgx2+1|x|（x≠0，x∈R）有如下命题：（1）函数y=（x）图象关于y轴对称（2）当x＞0时，f（x）是增函数，x＜0时，f（x）是减函数（3）函数f（x）的最小值是lg2（4）当-1＜x＜0或x＞1时，f（x）是增函数，其中正确命题的序号．试题及答案-单选题-云返教育

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函数f(x)=lg

x²+1

|x|

（x≠0，x∈R）有如下命题：
（1）函数y=（x）图象关于y轴对称
（2）当x＞0时，f（x）是增函数，x＜0时，f（x）是减函数
（3）函数f（x）的最小值是lg2
（4）当-1＜x＜0或x＞1时，f（x）是增函数，其中正确命题的序号．

①③④

解：（1）∵f（-x）=f（x）∴可（1）正确；
（2）令g(x)=

x²+1

|x|

=|x|+

|x|

，则x＞0时，g(x)=x+

，又g(x)=x+

先减后增，故（2）错误；
（3???∵g（x）_min=2，∴函数f（x）的最小值是lg2，故（3）正确；
（4）∵令g(x)=

x²+1

|x|

在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，∴f(x)=lg

x²+1

|x|

在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，又f(x)=lg

x²+1

|x|

为偶函数，∴f(x)=lg

x²+1

|x|

在（-1，0）或（1，+∞）单调递增；故（4）正确；
故正确答案为：①③④．

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