已知函数g（t）=bt2+at是定义域为[a-3，2a]的奇函数，而函数y=f（x）???R上的偶函数，若对于x≥0时，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2[g（x）+1]则f（-3）+f（4）等于（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数g（t）=bt²+at是定义域为[a-3，2a]的奇函数，而函数y=f（x）???R上的偶函数，若对于x≥0时，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂[g（x）+1]则f（-3）+f（4）等于（　　）

试题解答

解：∵函数g（t）=bt²+at是定义域为[a-3，2a]的奇函数，
∴定义域关于原点对称，即a-3+2a=0，解得a=1，
且g（-t）=-g（t），
即bt²-at=-bt²-at，
∴b=-b，解得b=0，
∴g（t）=t．
∵x≥0时，都有f（x+2）=-f（x），
∴x≥0时，都有f（x+4）=f（x），
即此时函数为周期函数周期为4．
∴f（4）=f（0）=log₂[g（0）+1]=log₂1=0，
∵函数y=f（x）为R上的偶函数，
∴f（-3）=f（3）=-f（1）=-log₂[g（1）+1]=-log₂2=-1，
∴f（-3）+f（4）=-1，
故选：D．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数g（t）=bt2+at是定义域为[a-3，2a]的奇函数，而函数y=f（x）???R上的偶函数，若对于x≥0时，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2[g（x）+1]则f（-3）+f（4）等于（ ）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

已知函数g（t）=bt2+at是定义域为[a-3，2a]的奇函数，而函数y=f（x）???R上的偶函数，若对于x≥0时，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2[g（x）+1]则f（-3）+f（4）等于（）试题及答案-单选题-云返教育