已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x2-2x-3，若方程f（x）=a有两个根，则实数a的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

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已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x²-2x-3，若方程f（x）=a有两个根，则实数a的取值范围是（　　）

解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，
若x＜0，则-x＞0，
∵x＞0时，f（x）=x²-2x-3，

∴f（-x）=x²+2x-3=-f（x），
∴x＜0时，f（x）=-x²-2x+3，
则f（x）=

{	x²-2x-3，x＞0 0，x=0 -x²-2x+3，x＜0

，
作出函数f（x）的图象如图：
要使f（x）=a有两个根，
则a=4或a=-4，0＜a≤3或-3≤a＜0，
即实数a的取值范围是[-3，0）∪（0，3]∪{-4，4}，
故选：B．

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