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已知函数f(x)=a?2x+a-12x+1．（1）确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=

a?2^x+a-1

2^x+1

．
（1）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（2）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．

试题解答

见解析

解：（1）若f（x）为奇函数，则f（-x）=-f（x），
即

a?2^-x+a-1

2^-x+1

=-（

a?2^x+a-1

2^x+1

），
解得：a=

1

2

．
故当a=

1

2

时，f（x）为奇函数．
（2）由（1）知，若f（x）为奇函数，a=

1

2

，
∴f（x）=

1

2

-

1

2^x+1

，
因为2^x＞0，所以0＜

1

2^x+1

＜1，-1＜-

1

2^x+1

＜0，
所以-

1

2

＜f（x）＜

1

2

．
故f（x）的值域为（-

1

2

，

1

2

）．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

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