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已知函数y=f（x）是奇函数，在（0，+∞）内是减函数，且f（x）＜0，试问：F（x）=1f(x)在（-∞，0）内单调性如何？并证明之试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数y=f（x）是奇函数，在（0，+∞）内是减函数，且f（x）＜0，试问：F（x）=

1

f(x)

在（-∞，0）内单调性如何？并证明之

试题解答

见解析

解：∴F（x）=

1

f(x)

在（-∞，0）上是增函数
证明：设x₁＜x₂＜0，则-x₁＞-x₂＞0
∵f（x）在（0，+∞）内是减函数且f（x）＜0，
∴f（-x₁）＜f（-x₂）＜0
∵函数y=f（x）是奇函数
∴-f（x₁）＜-f（x₂）＜0即f（x₁）＞f（x₂）＞0
∴F（x₁）-F（x₂）=

1

f(x₁)

-

1

f(x₂)

=

f(x₂)-f(x₁)

f(x₁)f(x₂)

＜0
∴F（x）=

1

f(x)

在（-∞，0）上是增函数

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必修1 人教A版单选题高中数学

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