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  • 若函数y=f（x）是定义在区间[-3，3]上的偶函数，且在[-3，0]上单调递增，若实数a满足f（2a-1）＜f（a2），求a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      若函数y=f（x）是定义在区间[-3，3]上的偶函数，且在[-3，0]上单调递增，若实数a满足f（2a-1）＜f（a2），求a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：∵f（x）是偶函数，且在[-3，0]上单调递增，
      ∴f（x）在[0，3]上单调递减，
      ∵a      2-（2a-1）=（a-1）2≥0，∴a2≥2a-1，
      当2a-1≥0即a≥
      1
      2
      时，由f（2a-1）＜f（a2），得2a-1＞a2，无解；
      当2a-1＜0即a＜
      1
      2
      时，由f（2a-1）＜f（a2），得f（1-2a）＜f（a2），
      又1-2a＞0，1-2a＞a      2，解得-1-
      √2
      ＜a＜-1+
      √2
      ；
      综上，实数a的取值范围是（-1-
      √2
      ，-1+
      √2
      ）．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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