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  • 已知函数f(x)=x+mx，且此函数图象过点（1，5）．（1）求实数m的值并判断f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（0，2）上的单调性，并用定义证明你的结论．（3）解关于实数x的不等式f(√2-2x)＜5．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=x+
      m
      x
      ，且此函数图象过点（1，5）．
      （1）求实数m的值并判断f（x）的奇偶性；
      （2）判断函数f（x）在（0，2）上的单调性，并用定义证明你的结论．
      （3）解关于实数x的不等式f(
      √2-2x
      )＜5．

      试题解答

      见解析
      解：（1）把（1，5）代入函数f（x）得f（1）=1+m=5，解得m=4
      ∴f(x)=x+
      4
      x

      ∵f(-x)=-x+
      4
      -x
      =-f（x）
      ∴f（x）是奇函数；
      （2）函数在（0，2）上单调减，证明如下：
      取0＜x      1＜x2＜2，则f（x2）-f（x1）=（x2+
      4
      x2
      ）-（x1+
      4
      x1
      ）=（x2-x1）+4（
      1
      x2
      -
      1
      x1
      ）=（x2-x1）（1-
      4
      x1x2
      ）
      因为0＜x      1＜x2＜2，所以x1x2＜4，∴1-
      4
      x1x2
      ＜0，x2-x1＞0，所以f（x2）-f（x1）＜0
      ∴f（x      1）＞f（x2）
      ∴函数在（0，2）上单调减
      （3）不等式f(
      √2-2x
      )＜5，等价于f(
      √2-2x
      )＜f（1），由（2）知
      √2-2x
      ＞1
      ∴2-2      x＞1
      ∴2      x＜1
      ∴x＜0
      ∴不等式的解集为（-∞，0）
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      必修1人教A版单选题高中数学

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