A
解：∵当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，
∴x-1≥0，即x≥1时，f（x-1）=（x-1）-1=x-2＜0，解得x＜2，
∴1≤x＜2；
即x≥1时，不等式f（x-1）＜0的解集为{x|1≤x＜2}；
又函数f（x）是偶函数，
∴x-1＜0即x＜1时，f（x-1）=f（1-x）=（1-x）-1=-x＜0，解得x＞0，
∴0＜x＜1．
即x＜1时，不等式f（x-1）＜0的解集为{x|0＜x＜1}；
∴不等式f（x-1）＜0的解集为{x|1≤x＜2}∪{x|0＜x＜1}={x|0＜x＜2}．
故选A．
