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  • 已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（13）=0，则不等式f（log18x）＞0的解集为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（
      1
      3
      ）=0，则不等式f（log
      1
      8
      x）＞0的解集为（　　）

      试题解答

      A
      解：方法1：
      因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，
      所以不等式f（      log
      1
      8
      x）＞0等价为f(|log
      1
      8
      x|)＞0，
      因为函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（
      1
      3
      ）=0，
      所以f(|log
      1
      8
      x|)＞f(
      1
      3
      )，即|log
      1
      8
      x|＞
      1
      3
      ，
      即      log
      1
      8
      x＞
      1
      3
      或log
      1
      8
      x???-
      1
      3
      ，
      解得0＜x＜
      1
      2
      或x＞2．
      方法2：已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（
      1
      3
      ）=0，
      所以f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f（-
      1
      3
      ）=0．
      ①若      log
      1
      8
      x＞0，则log
      1
      8
      x＞
      1
      3
      ，此时解得0＜x＜
      1
      2
      ．
      ②若      log
      1
      8
      x＜0，则log
      1
      8
      x＜-
      1
      3
      ，解得x＞2．
      综上不等式f（      log
      1
      8
      x）＞0的解集为（0，
      1
      2
      ）∪（2，+∞）．
      故选A．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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