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  • 设P，A，B，C是球O表面上的四点，满足PA，PB，PC两两相互垂直，且PA=PB=1，PC=2，则球O的表面积是 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      设P，A，B，C是球O表面上的四点，满足PA，PB，PC两两相互垂直，且PA=PB=1，PC=2，则球O的表面积是          ．

      试题解答

      6π
      解：∵PA，PB，PC两两相互垂直，
      ∴构造一个以PA，PB，PC为棱的长方体．
      ∵P，A，B，C是球O表面上的四点，
      ∴长方体的体对角线等于球的直径，
      设球半径为R，长方体的体对角线为l，
      ∵PA=PB=1，PC=2，
      ∴l=
      √12+12+22
      =
      √6
      ，
      则l=2R=
      √6
      ，
      解得R=
      √6
      2
      ，
      ∴球O的表面积是4πR      2=4π?(
      √6
      2
      )2=6π．
      故答案为：6π．
      标签
      必修3湘教版填空题高中数学

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