球的体积和表面积试题及答案-高中数学-云返教育

已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，
√3
，2，则其外接球的表面积为（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥平面ABC，且AB=BC=CD=1cm，则四面体ABCD的外接球的表面积为 cm²．

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类型： 填空题 难度系数：中
A、B、C是球面上三点，已知弦（连接球面上两点的线段）AB=18cm，BC=24cm，AC=30cm，平面ABC与球心的距离恰好为球半径的一半，求球的表面积和体积．

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类型： 解答题 难度系数：中
若球的半径是
√3
cm，则球的内接正方体的体积是（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
一个与球心距离为2的平面截球所得的圆面面积为16π，则球的表面积为（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
火星的半径约是地球半径的一半，则地球的体积是火星的（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
球O的一个截面面积为π，球心到该截面的距离为
√3
，则球的表面积是（　　）

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类型： 单选题 难度系数：中
求棱长为a的正四面体外接球的表面积和体积．

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类型： 解答题 难度系数：中
若一个球的表面积为12π，则该球的半径为．

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类型： 填空题 难度系数：中
湖面结冰时，一个球漂在其上，取出后（未弄破冰），冰面上留下了一个直径为24cm，深为6cm的空穴，那么该球的半径为 cm．

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类型： 填空题 难度系数：中
设P，A，B，C是球O表面上的四点，满足PA，PB，PC两两相互垂直，且PA=PB=1，PC=2，则球O的表面积是．

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类型： 填空题 难度系数：中
已知一个球的直径为
2
√π
cm，则它的表面积为 cm²．

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类型： 填空题 难度系数：中
已知直角梯形ABCD，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，沿AC折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积．

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类型： 填空题 难度系数：中
若球O的体积为36πcm³，则它的半径等于 cm．

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类型： 填空题 难度系数：中
三棱锥A-BCD的外接球为球O，△ABC与△ACD都是以AC为斜边的直角三角形，△BCD是以BD为斜边的等腰直角三角形，且BD=
√2
，向量
DA
与
AB
的夹角为
2π
3
，则球O的表面积为．

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类型： 填空题 难度系数：中
一个球的球心到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的半径是，球的体积为．

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类型： 填空题 难度系数：中
已知两个球的表面积之比为9：4，则这两个球的体积之比为．

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类型： 填空题 难度系数：中
如图，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径R是 cm．

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类型： 填空题 难度系数：难
已知椭圆
x²
a²
+
y²
b²
=1，（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率e=
√2
2
，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线y=x+
√2
相切．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点F₁的直线l与该椭圆交于M、N两点，且|F₂M+F₂N|=
2
√26
3
，求直线l的方程．

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类型： 解答题 难度系数：中
已知正四面体ABCD的各棱长为a，
（1）求正四面体ABCD的表面积；
（2）求正四面体ABCD外接球的半径R与内切球的体积V_内．

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类型： 解答题 难度系数：中

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