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  • 如图，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径R是 cm．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      如图，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径R是          cm．

      试题解答

      10(1+
      √21
      3
      )
      解：分别作出空间几何体的正视图和俯视图如图：
      则俯视图中，球心O（也是圆心O）是三个小球与半圆面的三个切点的中心，
      ∵小球的半径为10cm，
      ∴三个???线之间的长度为20cm，
      即OA=
      2
      3
      ×
      √3
      2
      ×20=
      20
      √3
      3
      cm．，
      在正视图中，球心B，球心O（同时也是圆心O），
      和切点A构成直角三角形，
      则OA      2+AB2=OB2，
      其中OB=R-10，AB=10，
      ∴      (
      20
      √3
      3
      )2+102=(R-10)2，
      即
      400
      3
      +100=
      700
      3
      =(R-10)2，
      ∴R-10=
      √
      700
      3
      =
      10
      √21
      3
      ，
      即R=10+
      10
      √21
      3
      =10(1+
      √21
      3
      )cm．
      故答案为：10(1+
      √21
      3
      )．
      标签
      必修3湘教版填空题高中数学

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